[2014년 정발고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rmA(-2,```6)], [eqn: rmB(1,```2)] 사이의 거리를 구하면? [3.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (2,```3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동한 점의 좌표를 다시 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는? [3.9점]

①

① [eqn: (-7,```-1)]	② [eqn: (-2,```-1)]	③ [eqn: (7,```-3)]
④ [eqn: (7,```3)]	⑤ [eqn: (7,```1)]

이차부등식 [eqn: x^{ 2}-2x-3 LEQ0]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 값들의 합은? [4.1점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

두 직선 [eqn: x-2y+3=0], [eqn: 3x+ay-2=0]이 평행일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수이다.) [4.0점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -2]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 6]

좌표평면 위의 점 [eqn: rmA(-1,```0)], [eqn: rmB(0,```-3)], [eqn: rmC(2,```-1)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC]를 이웃하는 두 변으로 하는 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmD]의 좌표를 구하면? [4.2점]

②

① [eqn: (-1,```-2)]	② [eqn: (1,```2)]	③ [eqn: (1,```-2)]

④ [eqn: (3,```-1)]	⑤ [eqn: (1,```3)]

원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}-4=0]와 직선 [eqn: y=x-a]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.3점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 10]	⑤ 무수히 많다.

두 직선 [eqn: x-y+4=0], [eqn: 3x+2y-3=0]의 교점을 지나고 원점에서의 거리가 [eqn: sqrt { 2}]인 직선의 방정식의 음의 기울기를 구하면? [4.4점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

좌표평면 위의 직선 [eqn: l_{ 1}: 2x-y-1=0]에 대하여 다음의 세 조건을 만족시키는 직선 [eqn: l_{ 2}]의 방정식은? [4.4점]

④

∘ [eqn: l_{ 1}]과 [eqn: l_{ 2}]은 만나지 않는다.

∘ 직선 [eqn: l_{ 1}]에 수직인 직선이 [eqn: l_{ 1}], [eqn: l_{ 2}]와 만나는 점을

각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]이라 하면 [eqn: bar{rmAB} = sqrt {5}]이다.

∘ [eqn: l_{ 1}]의 [eqn: x]절편은 [eqn: l_{ 2}]의 [eqn: x]절편보다 크다.

① [eqn: 2x+y-1=0]	② [eqn: 2x-y-6=0]	③ [eqn: 2x-y+5=0]

④ [eqn: 2x-y+4=0]	⑤ [eqn: 2x-y- sqrt { 5}=0]

연립이차부등식 [eqn: {cases{x ^{2} +3x-4>0#x ^{2} +(3-a)x-3a LEQ 0}}]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 3]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]값으로 적당하지 않은 것은? [4.6점]

⑤

① [eqn: - {15} over {2}]	② [eqn: -7]	③ [eqn: {13} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

부등식 [eqn: 2 LEFT | x+1 RIGHT | - LEFT |x|<3 RIGHT .]의 해가 [eqn: a<x<b]일 때, [eqn: b-a]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: - 6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {16} over {3}]	⑤ [eqn: 6]

방정식 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}+2ax+2by+c=0]이 나타내는 원이 [eqn: x]축에 접할 조건은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [4.5점]

③

① [eqn: b^{ 2}=c]	② [eqn: c^{ 2}=b]	③ [eqn: a^{ 2}=c]
④ [eqn: c^{ 2}=a]	⑤ [eqn: b=2c]

점 [eqn: rmP]가 원 [eqn: x ^{2} -x+y ^{2} +6y+ {1} over {4} =0]위를 움직일 때, 두 점
[eqn: rmA(6,```0)], [eqn: rmB(4,```0)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이가 최대가 되는 점 [eqn: rmP]의 좌표는?  [4.5점]

③

① [eqn: (- {3} over {2} ,```-3- sqrt {5} )]	② [eqn: (0,```-3)]
③ [eqn: ( {1} over {2} ,```-6)]	④ [eqn: ( {3} over {2} ,```-3+2 sqrt {2} )]
⑤ [eqn: ( {7} over {2} ,```-3)]

부등식 [eqn: (x ^{2} +y ^{2} -1)(x ^{2} +y ^{2} -k) LEQ 0]을 만족시키는 영역의 넓이가 [eqn: 7 pi]일 때, 양수 [eqn: k]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

부등식 [eqn: ax ^{ 2}-2ax-3>0]이 실수인 해를 갖지 않도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.7점]

②

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

점 [eqn: rmA(4,```2)]과 직선 [eqn: y=x] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP], [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{PQ} + bar{QA}]의 최솟값은? [4.8점]

④

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: sqrt { 30}]

④ [eqn: 2sqrt { 10}]	⑤ [eqn: 8]

세 부등식 [eqn: x ge-3], [eqn: x+y le 1], [eqn: |y-2|le 3]을 동시에 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}]의 최댓값은? [4.7점]

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 36]

서술형

좌표평면 위의 점 [eqn: rmA(-1,```5)], [eqn: rmB(-5,```3)], [eqn: rmC(2,```-1)]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총10점]

(1) [eqn: (-13,````-1)]

(2) [eqn: (- {11} over {5} ,````` {7} over {5} )]

(1) [eqn: bar { rmAB}]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점의 좌표를 구하시오. [4.0점]

(2) 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rmANGLE A]의 이등분선이 변 [eqn: rmBC]와 만나는

점 [eqn: rmD]의 좌표를 구하는 과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

두 직선 [eqn: l _{1} :mx-2y-4=0], [eqn: l _{ 2}: 2x+my-8=0]이 있다. 실수 [eqn: m]의 값에 관계없이 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 항상 지나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, [eqn: l_1], [eqn: l_2]의 교점을 [eqn: rmC]라 할 때, 다음 물음에 답하시오. [총 10점]

(1) [eqn: rmA(0,```-2)], [eqn: rmB(4,```0)]

(2) [eqn: 5]

(1) 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 항상 지나는 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]을

각각 구하시오. [4.0점]

(2) [eqn: TRIANGLE rmABC]의 넓이의 최댓값을 구하는 과정과 답을

서술하시오. [6.0점]

원 [eqn: x^{ 2}-2x+y ^{ 2}-4y=3] 위의 두 점 [eqn: (-1,```0)], [eqn: (a,```b)]에서의 접선이 서로 평행할 때, 다음 물음에 답하시오. [총10점]

(1) 중심 : [eqn: (1,```2)], 반지름 [eqn: 2 sqrt {2}]

(2) [eqn: y=-x-1], [eqn: a=3], [eqn: b=4]

(1) 주어진 원의 중심의 좌표와 반지름을 구하는

과정과 답을 서술하시오. [3.0점]

(2) 점 [eqn: (-1,```0)]에서 접선의 방정식과 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을

구하는 과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[2014년 정발고]

[1학년 1학기 기말]

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